결정성 고체와 구형 쌓임과 단위 세포

 

가장 간단한 결정 쌓임의 예로, 개개의 구형 금속 원소들의 쌓임으로 이루어진 금속을 살펴보면 일반적으로 금속 원자들은(다른 종류의 입자들도 마찬가지로) 서로 쌓임으로써 가능한 한 밀집하여 원자간 인력을 극대화합니다.

 

1. 단순 입방 쌓임(simple cubic packing)

가장 단순한 방법은 첫 번째 층의 원자 위에 두 번째 층의 원자를 놓아 모든 층이 동등하게 쌓는 것입니다. 이 배열에서 각 구는 여섯 개의 다른 구에 의해 둘러싸입니다. 즉, 네 개는 같은 층에 있고, 한 개는 위에, 나머지 한 개는 아래에 있습니다. 따라서 배위수(coordination number)는 6입니다. 이 구조에서 구가 차지하는 부피는 단지 가용 부피의 52%로 공간 활용이 비효율적이며, 입자 간 인력이 최소가 됩니다. 주기율표의 모든 금속 중 폴로늄($ Po$)만이 이 방식으로 결정을 형성합니다.

2. 체심 입방 쌓임(body-centered cubic packing)

주어진 층(a층)에 있는 원자들이 서로 약간 떨어져 정사각형을 이루며 질서 정연한 배열을 만들고, a층 원자들이 형성하는 오목한 부분에 새로운 원자들이 들어가 b층 배열을 만들며, 계속해서 층을 교대로 쌓아 a-b-a-b 순으로 쌓이게 하는 방법입니다. 이 배열에서 한 개의 구는 위에 네 개, 아래에 네 개의 구조로 둘러 쌓이므로 각 구의 배위수는 8입니다. 또한 구가 차지하는 부피는 가용 부피의 68%로 공간활용이 효율적입니다. 철과 소듐(나트륨) 등 16개의 금속이 이 방식으로 결정을 형성합니다.

3. 조밀 쌓임(cloest-packing)

1) 육방 조밀 쌓임(hexagonal cloest-packing)

위 배열은 두 층이 번갈아 a-b-a-b 형태로 쌓입니다. 각 층은 서로 접촉하고 있는 구의 육각형 배열을 갖고, a층의 구들이 형성하는 작은 삼각형 모양의 오목한 부분에 b층의 구들이 들어갑니다. 아연, 마그네슘 등 21개 금속이 이 방식으로 결정을 형성합니다.

2) 입방 조밀 쌓임(cubic cloest-packing)

위 배열은 세 층이 번갈아 a-b-c-a-b-c 형태로 쌓입니다. a-b층은 육방 조밀 배열과 동일합니다. 하지만 세 번째 층은 a층이나 b층과 다른 위치에 놓입니다. 은, 구리 등 18개의 금속이 이 방식으로 결정을 형성합니다.

두 종류의 조밀 쌓임 배열에서 각 구의 배위수는 12입니다. 여섯 개는 같은 층 세 개는 위층에 세 개는 아래층에 있으며, 가용 부피의 72%를 차지합니다.

결정은 단위 세포(unit cell)라고 하는 여러 반복 단위들을 3차원으로 쌓아 만들어집니다.

[ConFer]

결정성 고체에는 14 종류의 서로 다른 단위 세포 기하 구조가 있고, 모두 6면이 평행사변형인 평행육면체 기하 구조입니다. 하지만 여기서는 입방 대칭을 갖는 단위 세포, 모든 변의 길이가 갖고 변들이 이루는 각이 90˚인 단위 세포에 대해 알아봅니다. 11개의 다른 단위 세포들은 입방 기하 구조를 가지지 않습니다.

4. 입방 단위 세포

1) 원시 입방(primitive-cubic)

금속의 원시 입방 단위 세포(primitive-cubic unit cell)는 각 여덟 개 꼭짓점에 한 개씩의 원자가 있고, 이 원자들은 주위의 또 다른 일곱 개의 입방체에 의해 공유됩니다(전체 8개의 입방체). 결과적으로 각 꼭짓점에 있는 원자는 주어진 각 단위 세포의 $ \frac{1}{8}$만 속합니다. 이러한 원자들이 규칙적으로 줄지어 쌓여 있는 원시 입방 단위 세포는 단순 입방 쌓임에서 발견되는 반복 단위입니다.

2) 체심 입방(body-centered cubic)

체심 입방 단위 세포(body-centered cubic unit cell)는 각 여덟 개의 꼭짓점에 한 개씩의 원자가 있고, 입방체 중심에 또 다른 원자가 있습니다. 두 개의 반복층과 약간 떨어진 층에 있는 구로 이루어진 체심 입방 단위 세포는 체심 입방 쌓임에서 발견되는 구조입니다.

3) 면심 입방(face-centered cubic)

면심 입방 단위 세포(face-centered cubic unit cell)에는 각 여덟 개의 꼭짓점에 한 개씩의 원자가 있고, 입방체의 여섯 면의 중심에 한 개씩의 원자가 있는데, 이 원자들은 이웃하는 또 다른 입방체에 의해 공유됩니다. 따라서 각 면에 주어진 단위 세포에 $ \frac{1}{2}$이 속합니다. 이러한 면심 입방 단위 세포는 입방 조밀 쌓임에서 발견되는 반복 단위입니다.

 

단순 입방 구조

쌓임 방식 : a-a-a-a

배위수 : 6

사용 공간 : 52%

원시 입방 단위 세포

 

체심 입방 구조

쌓임 방식 : a-b-a-b

배위수 : 8

사용 공간 : 68%

체심 입방 단위 세포

 

육방 조밀 쌓임 구조

쌓임 방식 : a-b-a-b

배위수 : 12

사용 공간 : 74%

입방 단위 세포가 아닙니다.

 

입방 조밀 쌓임

쌓임 방식 : a-b-c-a-b-c

배위수 : 12

사용 공간 : 74%

면심 입방 단위 세포