고체의 구조 규명과 브래그 식

1. 결정성과 비결정성

고체의 종류를 분류하는 기본적인 기준은 결정성과 비결정성입니다.

결정성 고체(crystalline solid)는 구성 입자(원자, 이온, 분자)들이 넓은 영역에 걸쳐 질서정연하게 규칙적으로 배열된 고체입니다. 보통 결정성 고체는 평평한 면과 특징적인 각을 가지고 있기 때문에, 원자 수준에서 형성된 질서 있는 배열도 눈으로 확인할 수 있습니다.

비결정성 고체(amorphous solid)는 구성 입자들이 무질서하게 배열되어 넓은 영역에 걸쳐 규칙성이 없는 구조를 갖습니다.

2. 이온성, 분자성, 공유성 그물 구조, 금속성 고체

결정성 고체는 또 다시 이온성, 분자성, 공유성 그물 구조, 금속성 고체로 분류할 수 있습니다.

이온성 고체(ionic solid)의 구성 입자는 이온입니다. 염화 소듐(나트륨) 결정은 규칙적인 3차원 배열에서 이온결합을 통해 서로를 붙잡고 있는 교대로 배열된 소듐 양이온와 염소 음이온으로 구성되어 있습니다.

설탕과 얼음은 분자성 고체(molecular solid)로 구성 입자는 분자입니다. 분자간 힘에 의해 분자들이 서로 붙잡혀 있는 것입니다. 얼음은 수소 결합에 의해 규칙적인 방식으로 결합된 물 분자들로 구성되어 있습니다.

석영, 다이아몬드는 공유성 그물 구조 고체(covalent network solid)로 원자들은 공유 결합을 통해 서로 연결되어 커다란 3차원 배열을 이룹니다. 석영은 각각의 $Si{O}_4$ 단위가 하나의 매우 커다란 분자를 만들기 위해 산소 원자를 공유합니다.

은과 철은 금속성 고체(metallic solid)로 원자들로 이루어진 커다란 배열로 되어 있고, 전기 전도도와 같은 금속의 성질을 갖습니다.

 

이온성 고체

이온-이온 힘

부서지기 쉬움, 딱딱함, 높은 녹는점

$NaCl,KBr,MgCl$

 

분자성 고체

분산력, 쌍극자-쌍극자 힘, 수소 결합

부드러움, 낮은 녹는점, 부도체

$H_{2}O,B{r}_2,C{O}_2,C{H}_4$

 

공유성 그물 구조 고체

공유 결합

딱딱함, 높은 녹는점

$C$(다이아몬드), $Si{O}_2$

 

금속성 고체

금속 결합

경도와 녹는점이 다양함, 전도성

$Na,Zn,Cu,Fe$

3. 고체의 구조 규명

광학 원리에 의하면, 물체를 관찰하기 위해 사용되는 빛의 파장은 물체의 길이의 2배보다 작아야 합니다. 원자의 반지름은 약 $2\times {10}^{-10}m$이므로 원자를 보기 위해서는 대략 ${10}^{-10}m$의 파장을 갖는 ‘빛’을 사용해야 하고 이는 전자기 스펙트럼(electromagnetic spectrum)에서 X-선 영역입니다.

4. 전자기 복사선의 회절

전자기 복사선의 회절(diffraction)은 회절격자의 선들과 같이 규칙적인 간격을 갖는 선 또는 결정에 있는 원자와 같이 규칙적인 간격을 갖는 점을 포함하는 물체에 의해 X-선 빔이 휘어질 때, 일어납니다. 이러한 산란은 선 또는 점 사이의 간격과 복사선의 파장이 비슷할 때만 일어납니다. 회절은 같은 시간에 같은 영역을 동시에 통과하는 두 파장 사이의 간섭(interference)에 의해 발생합니다. 두 파동의 위상이 같다면 보강간섭(constructive interference)이 일어나고, 합쳐진 파동의 세기는 증가합니다. 두 파동의 위상이 상반되면 상쇄간섭(destructive interference)이 일어나, 파동은 상쇄됩니다. 보강간섭의 진한 반점이 생기고, 상쇄간섭의 결과 반점 주위에 밝은 부분이 생깁니다.

5. X-선 결정학과 브래그 식

결정의 서로 다른 원자층에 의해 X-선은 회절되며 경우에 따라 보강간섭이나 상쇄간섭이 일어납니다. 이를 이해하기 위해 파장이 $\lambda$인 X-선이 결정면과 각도 $\theta$를 이루며 충돌하고 동일한 각도로 반사된다고 가정하면, 맨 위층의 원자에 충돌한 빛은 입사각과 같은 각도 $\theta$로 반사되고, 두 번째 층의 원자에 충돌한 빛도 각도 $\theta$로 반사됩니다. 이때 두 번째 원자층은 첫 번째 원자층보다 X-선 광원으로부터 멀기 때문에, X-선이 두 번째 층에 도달하는 거리가 첫 번째 층에 도달하는 거리보다 길어지고 이는 두 원자층 사이의 거리를 $d$, 늘어난 길이를 $a$라 하면 $sin\theta =\frac{a}{d},a=dsin\theta$입니다. 또한 반사되고 나서도 $a$만큼 다시 이동해야 하므로, 두 번째 층을 통과하는 빛에 대한 전체 늘어난 이동거리는 $2dsin\theta$입니다.

Bragg의 해석은 두 원자층에 처음 충돌하는 빛은 위상이 같지만, 추가적으로 이동한 거리인 $2dsin\theta$값이 파장의 성수배($n\lambda ;n=1,2,3\cdots$)일 때만 반사된 빛이 서로 위상이 같다는 것입니다. 만약 추가적으로 이동한 거리가 정수배가 아닐 경우에는 반사된 빛의 위상은 서로 다르므로 상쇄됩니다. 추가적으로 이동한 거리에 관한 식 $2dsin\theta =n\lambda$를 $d$에 대해 풀면 브래그 식(Bragg equation)을 얻을 수 있습니다.

Bragg 식

$$d=\frac{n\lambda }{2sin\theta }$$

브래그 식의 변수 중에서 파장 $\lambda$는 알려져 있고, $sin\theta$는 측정이 가능하며, $n$은 작은 정수로 보통 1을 사용하므로 결정 내의 원자들이 이루는 층과 층 사이의 거리를 계산할 수 있습니다.