아보가드로수의 결정 예비리포트

1. 서론

1. 제목

아보가드로수의 결정

2. 목적

친수성(hydrophilic)과 소수성(hydrophobic)을 모두 갖는 스테아르산이 물 표면에서 단분자막을 형성하는 성질을 이용하여, 아보가드로수를 실험적으로 결정하고 그 값을 문헌에 있는 값과 비교한다.

2. 본론

1. 원리

아보가드로수(Avogadro’s number, $ N_{A} $로 표시)는 정확히 12 g의 $ ^{12}C $에 들어 있는 원자 수로 정의되며 그 값은 $ 6.022 \times 10^{23}mol^{-1} $이다. 아보가드로수만큼의 원자 또는 화합물을 갖는 물질의 양을 몰(mole, SI 기본 단위)이라고 한다. 아보가드로수는 원자나 화합물 한 개가 갖는 미시적 질량과 1 mol의 원자나 화합물이 갖는 거시적 질량 사이의 관계를 설명하는데 사용할 수 있다. 예를 들어, 탄소 원자 한 개의 질량은 12.011 u이고, 이 값에 아보가드로수를 곱하면 탄소 원자 1 mol이 가지는 질량(몰질량)인 12.011 $ g\cdot mol^{-1} $이 된다.

아보가드로수를 결정하기 위한 방법은 다음과 같다.

1. X-선 결정 분석법: 단순 입방 구조를 갖는 규소 단결정에서 단위격자 한 변의 길이와 단위격자당 규소 원자 수를 측정하여 구하는 방법
2. 전기량 분석법: 1 mol의 전자가 가지는 전하량인 패러데이 상수(F)를 사용하여 구 하는 방법
   $$ N_{A}=\frac{F}{e} $$
3. 방사성 원소의 붕괴로부터 $ \alpha $ 입자 계수법: 라듐의 방사성 붕괴에 의해 생성된 헬륨 의 양($ \alpha $ 입자)을 측정하여 구하는 방법
4. 브라운 입자의 분포를 고려하여 구하는 방법
5. 단분자막을 형성하는 물질의 특성을 이용하여 구하는 방법(이번 실험)

가장 흔하게 사용되는 용매인 물의 특성을 살펴보자. 물 분자($ H_{2}O $)에서 산소는 각 수소와 공유 결합을 형성하며, 수소에 비해 산소의 전기음성도가 더 크기 때문에 산소는 결합 전자를 더욱 강하게 끌어당김으로써 음의 부분 전하($ \delta^{-} $)를 갖게 되고 각각의 수소는 양의 부분 전자($ \delta^{+} $)를 갖게 된다. 분자 전체의 전하 분포가 한쪽으로 편재되어 극성을 갖게 된 물 분자는 전하를 갖게 된다. 분자 전체의 전하 분포가 한쪽으로 편재되어 극성을 갖게 된 물 분자는 전하를 가진 이온뿐만 아니라 다른 극성 분자를 녹이는 용매로 작용한다. 일반적으로 극성 물질은 물과 같은 극성 용매에 잘 녹고, 비극성 물질은 벤젠($ C_{6}H_{6} $)이나 헥세인($ C_{6}H_{14} $)과 같은 비극성 용매에 잘 녹는다.

만약 극성 결합과 비극성 결합을 모두 갖는 분자가 있다면, 이분자는 물과 잘 섞일까? 이런 경우에는 물에 대한 비극성 결합과 극성 결합의 경쟁적인 상호작용에 따라 달라진다. 이번 실험에서 사용하는 스테아르산($ C_{18}H_{36}O_{2} $)은 전기음성도가 비슷한 탄소와 수소로 이루어져 비극성을 나타내는 탄화수소 사슬 [$ CH_{3}(CH_{2})_{16} - $]과 극성을 나타내는 카복실기($ -COOH $)를를 가지고 있다.

스테아르산을 물 위에 떨어뜨리면 친수성인 카복실기는 물에 잘 달라붙지만, 소수성의 탄화수소 사슬은 물과 잘 접촉하지 않으려는 경향 때문에 물로부터 최대한 멀어지려고 한다. 이와 같은 원리로 물 위에 충분한 양의 스테아르산을 떨어뜨리면 모든 카복실기는 물 쪽으로 향하고 모든 탄화수소 사슬은 물 층 위로 서 있는 단분자막(monolayer)이 형성된다.

이번 실험에서는 친수성과 소수성을 모두 갖는 스테아르산이 물 표면에서 단분자막을 형성하는 성질을 이용하여 아보가드로수를 결정하고자 한다. 단분자막을 형성하는데 사용된 스테아르산의 정확한 부피($ V $)와 물 표면에 형성된 단분자막의 단면적($ A $)을 알면 단분자막의 두께($ h $)를 계산할 수 있다.($ h=\frac{V}{A} $). 스테아르산 분자는 탄소 원자 18개가 연결된 사슬 모양의 구조를 이루고 있다. 각 탄소 원자를 한 변의 길이가 $ l $인 정육면체로 가정하면, 스테아르산 분자는 정육면체 18개를 연속적으로 쌓은 것과 같은 길이를 갖는다고 생각할 수 있다. 따라서 정육면체가 갖는 한 변의 길이인 $ l=\frac{h}{18} $이 되고 정육면체의 부피 $ l^{3}=(\frac{h}{18})^{3} $이 되므로, 탄소 원자의 부피($ V_{atom}=l^{3} $)를 계산할 수 있다. 아보가드로수를 계산하는 방법은 식 (3-1)과 같다.
$$ N_{A}=\frac{V_m}{V_{atom}} 식 (3-1) $$

탄소 원자의 부피는 앞에서 구했으므로, 탄소 원자 $ 1mol $의 부피($ V_{m} $)를 구하는 방법을 생각해 보자. 탄소 원자 $ 1mol $의 부피를 구하기 위해서는 탄소로만 구성된 물질을 사용해야 한다. 탄소는 흑연, 다이아몬드, 풀러렌($ C_{60} $, 탄소 나노튜브), 그래핀 등 다양한 동소체를 갖고 있으며, 이 중에서 다이아몬드는 각 탄소 원자가 네 개의 다른 탄소 원자들과 결합하여 정사면체를 이룬 안정적인 그물 구조로 가장 단단한 물질이다. 따라서 다이아몬드로부터 탄소 원자 $ 1mol $ 의 부피를 구하고자 한다.
$$ 탄소 원자 1mol의 부피=\frac{탄소의 몰질량}{다이아몬드의 밀도}=\frac{12.011g\cdot mol^{-1}}{3.51g\cdot cm^{-3}} $$
$$ 3.42cm^{3}\cdot mol^{-1} 식(3-2) $$
마지막으로 식 (3-1)에 탄소 원자 $ 1mol $의 부피($ V_{m} $)와 탄소 원자의 부피($ V_{atom} $)를 대입하면 아보가드로수를 구할 수 있다.

2. 기구 및 시약

2-1. 기구

시계접시 1개, 1 mL 주사기 1개, 비커 2개, 100 mL 부피 플라스크, 눈금자

2-2. 시약

송화 가루, 헥세인(hexane), 스테아르산(stearic acid, $ \rho=0.847g\cdot cm^{-3} $), 증류수

3. 방법 및 주의사항

1. 스테아르산-헥세인 용액 만들기

ㄱ. 고체 스테아르산 0.0100~0.0200 g을 정확히 측정하여 100 mL 부피 플라스크에 넣고, 헥세인을 플라스크의 1/3 정도 채워 스테아르산을 완전히 녹인 후 표시선까 지 헥세인을 채운다.

ㄴ. 측정한 스테아르산의 질량을 소수점 넷째 자리까지 정확하게 기록한다.

2. 주사기 속 용액 한 방울의 부피 측정

ㄱ. 주사기 속 이물질을 제거하기 위해 헥세인으로 2~3회 세척한다.

ㄴ. 헥세인을 $ 1mL $ 주사기에 채운 후 비커에 한 방울씩 떨어뜨려 헥세인 $ 1mL $가 몇 방울이 되는지 방울 수를 센다. ※ 주사기를 수직으로 세워 들고 떨어뜨린다.

ㄷ. 과정 (2)를 3회 반복하여 평균값을 구하고, 주사기 속 용액 한 방울의 부피를 계산한다.

3. 스테아르산의 단분자막 형성

ㄱ. 깨끗한 시계접시에 증류수를 붓는다. 표면 장력에 의해 중앙 부분이 더 높이 올라와 있을 때는 증류수의 경계 한쪽 끝을 종이 와이퍼로 흡수시켜 수면이 수평을 유지하게 한다.

ㄴ. 적당량의 송화 가루를 시계접시의 중앙에 떨어뜨려 원 모양으로 퍼지게 한다.
※ 송화 가루가 증류수의 경계에 닿지 않게 조심한다.

ㄷ. 스테아르산-헥세인 용액을 $ 1mL $ 주사기에 담아 송화 가루 중심에 한 방울만 떨 어뜨린다. ※ 주사기를 수직으로 세워 들고 조심히 떨어뜨린다.

ㄹ. 단분자막이 더 이상 퍼져나가지 않을 때까지 기다린 후(약 15초 이후) 눈금자로 단분자막의 직경을 측정한다. 원이 아닐 경우 방향을 달리하여 대각선의 길이를 여러번 측정하고 평균값을 구한다.

ㅁ. 시계접시를 깨끗이 세척한 후 위의 방법으로 3~4회 반복 측정한다.
※실험 중 사용한 시약은 정해진 폐수통에 버리고, 싱크대에 절대 버리지 않는다.

4. 주의사항

ㄱ. 시계접시를 맨손으로 만지지 않는다. 주방용 세제로 세척한 후 비눗물이 남지 않도록 깨끗하게 헹군다.

ㄴ. 송화 가루가 너무 적거나 많으면 원형 모양의 단분자막이 형성되지 않는다.

ㄷ. 헥세인은 인화성 물질이므로 조심하여 취급하며, 휘발성이 크기 때문에 스테아르 산-헥세인 용액을 만든 후 마개로 꼭 막아둔다(농도 변화가 생길 수 있다).

ㄹ. 헥세인 $ 1mL $의 방울 수를 셀 때 주사기를 수직으로 세워야 방울 수가 일정하게 나온다. 기울이면 방울 수의 차이가 심하게 날 수 있다.