유리기구의 불확정성 예비 리포트

1. 실험 주제

1) 제목

유리 기구의 불확실성

2) 목적

전자저울 이외에 다양한 액체의 부피 측정 기구의 사용법을 알아보고, 실험에서의 데이터 처리 방법과 정확도, 정밀도의 개념을 바탕으로 불확실도를 추정법을 학습합니다. 또한 측정의 불확실성을 나타내는 유효숫자를 개념을 이해하고 유효숫자 사이의 계산법을 익힙니다.

2. 이론

1) 원리

① 중요성

실험에서 측정된 값들은 측정에 사용한 도구의 사용 방법을 제대로 숙지한 상태에서 이루어져야 오차가 적은 정확한 실험 결과를 얻을 수 있을 뿐 아니라 사고의 발생 또한 예방할 수 있습니다. 또한 측정에 사용한 도구가 측정 가능한 최소 단위에 따라 측정값은 측정 도구마다 다른 자릿수로 나타나고, 이로 인한 측정값의 불확실도를 표현하기 위해 유효숫자를 사용합니다. 따라서 측정값 불확실성을 인지하고, 그 값을 유효숫자로 표현하고 유효숫자들을 계산하는 과정은 실험에서 필수적이다.

② 유효숫자의 개념

어떤 측정 실험에서도 측정값의 불확실성을 나타내는 것은 매우 중요합니다. 측정 기구를 통해 측정한 결과는 항상 불확실성을 포함하고 있고, 이 불확실성의 정도는 측정 기기의 정밀도에 의존합니다. 실험에서는 측정한 값의 불확실도를 표현하기 방법으로 유효숫자를 사용하며 유효숫자의 개수는 실험적으로 측정한 값이나 계산으로 얻은 값을 표현하기 위해 사용한 숫자의 개수를 의미합니다.

2) 정의

① 정확도

측정값이 참값에 얼마나 근접하고 있는가를 나타냅니다.

② 정밀도

같은 양을 여러 번 측정하였을 때 이들 측정값이 얼마나 서로 비슷한 지를 나타내는 것으로서 측정의 재현성과 관련이 큽니다.

③ 불확실도(표준편차)

표준편차는 자료의 산포도를 나타내는 값으로, 분산의 음이 아닌 제곱근으로 정의됩니다. 표준편차의 값이 작을수록 평균값에서 변량들의 거리가 가깝습니다. 일반적으로 모집단의 표준편차는 $ \sigma$(시그마)로, 표본의 표준편차는 $ s$로 나타냅니다.

실험을 $ n$번 반복해서 얻은 측정값 $ x_{i}$($ x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots x_{n}$)인 모집단에서 모평균이 $ \mu$일 때 모표준편차($ \sigma$)는 다음과 같이 나타냅니다.

$$ \sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x^{i}-\mu)^{2}}$$

실험을 $ n$번 반복해서 얻은 측정값 $ x_{i}$($ x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots x_{n}$)인 표본자료에서 표본의 평균이 $ \bar{x}$일 때 표본표준편차($ s$)는 다음과 같습니다.
$$ s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x^{i}-\bar{x})^{2}}$$

3) 수식

① 유효숫자 계산법

덧셈과 뺄셈
계산 결과는 계산에 사용한 값 중 정밀도가 가장 낮은 측정값과 소수점 아래 숫자의 개수가 같아야 합니다.

​곱셈과 나눗셈
계산 결과의 유효숫자는 계산에 사용한 값 중 정밀도가 가장 낮은 측정값의 유효숫자와 같습니다.

​지수와 로그
자릿수를 의미하는 숫자는 유효숫자에서 제외한다. 즉, 로그에서 소수점 이하의 개수는 주어진 값의 유효숫자의 개수와 같습니다.

4) 기구 및 시약

1. 기구

100 mL 비커, 10 mL 피펫, 10 mL 눈금실린더, 뷰렛, 정밀저울, 온도계, 휠러, 뷰렛 클램프

2. 시약

증류수

1. 저울 사용법

① 저울을 평평한 곳에 놓고 조절나사를 통해 수포가 원 안에 들어오도록 평형을 맞 춘다.

② 저울의 전원을 켜고 저울이 안정화될 때(숫자 변화가 없음)까지 기다린다.

③ 저울이 안정화되면 tare 버튼을 눌러 영점을 설정한다.

④ 시료를 저울에 올리고 무게를 측정한다.

2. 부피 측정 기구의 눈금 읽기

ㄱ. 피펫

① 피펫은 일정한 양의 액체를 정확히 취하기 위해 사용하는 유리 기구로 유리관의 중앙부에 부풀어진 곳이 있어서 일정 용적을 취할 수 있게 한 이동피펫(또는 Whole 피펫)과 뷰렛처럼 유리관에 정밀한 눈금이 있고 유출 도중에도 용적을 볼 수 있게 된 눈금피펫(또는 Mohr 피펫)으로 크게 나뉜다.

② 피펫을 사용할 때는 피펫 휠러를 사용하고 절대 입으로 빨아들이는 행동은 하지 않는다.

③ 정밀도는 이동피펫이 높지만 Mohr 피펫은 임의 양의 액체를 취하는 데 편리하 다.

ㄴ. 뷰렛

① 뷰렛을 세척액을 씻고 증류수로 두세 번 헹구어 준 후 아세톤으로 물기를 닦아내 고 말린다.

② 콕을 잠그고 뷰렛 안에 용액을 넣는다(이때 유리 깔때기를 사용하면 용액을 넣기 가 용이하며 사용할 용액의 양보다 더 많이 넣어야 한다).

③ 콕을 열어 용액을 세게 흘려줌으로써 콕 아래쪽의 유리관의 공기방울을 제거한 다.

④ 공기방울이 없어지면 콕을 잠근다.

⑤ 콕을 조금 열어 용액을 흘려내면서 뷰렛에 담긴 용액의 메니스커스의 특정 눈금 에 맞춘다.

⑥ 용액의 메니스커스와 뷰렛의 눈금이 일치하면 콕을 잠그고 이때의 값을 유효숫자 를 고려하여 기록한다.

⑦ 배출구에 맺힌 용액의 방울은 유리막대나 비커의 벽면에 대어 제어한다.

⑧ 뷰렛에 담긴 용액을 다른 용기로 옮길 때는 콕을 이용하여 그 속도 및 양을 조절 하고 배출구에는 방울이 맺혀있지 않도록 주의한다.

⑨ 옮겨진 용액의 부피는 나중 눈금에서 처음 눈금을 빼어 계산한다.

ㄷ. 10 mL 눈금실린더

① 눈금이 새겨진 부분이 수직이 되도록 세운 후에 눈금을 읽어야 하고 액체를 넣은 후 몇 분 이상 기다려서 유리벽에 묻은 액체가 모두 흘러내린 후에 눈금을 읽어야 한다.

② 눈금을 읽을 때는 눈의 높이를 액체의 메니스커스와 같이하고 오목형 메니스커스 인 경우 아랫부분에 해당하는 위치를 가장 작은 눈금을 10등분하여 읽는다. 즉 1 mL의 간격으로 눈금이 새겨진 유리 기구에서는 0.1 mL까지 읽어야 한다. 유리 기구에 담긴 액체가 유리와 반발하는 볼록형 메니스커스인 경우(수은 등)에는 윗 부분을 읽는다.

ㄹ. 휠러
① A의 피스톤이 뒤로 밀리면 피펫으로 용액이 들어오고 피스톤이 앞으로 오면 피 펫의 용액이 방출된다.

② B의 톱니바퀴는 피스톤를 움직이게 하는 미동나사이다. 그림에서 B를 시계방향으 로 돌리면 피스톤이 뒤로 밀리면서 피펫에 용액이 들어간다.

③ C를 누르면 D의 공기구멍이 열리면서 휠러 내부로 공기가 유입되고 피펫에 담겨 진 용액은 방출된다.

④ 이 휠러의 용량은 lO mL이므로 이상의 용량을 갖는 피펫에 사용하기엔 부적합하 며 피펫에 사용할 경우엔 휠러로 용액이 유입되지 않도록 각별히 주의해야 한다.

⑤ 피펫올 세척액으로 세척한 후 증류수로 헹구고 외부에 부착되어 있는 물을 닦아 낸다.

⑥ 소량의 아세톤을 빨아올린 후 피펫을 기울여서 내벽에 부착되어 있는 물을 씻어 준 후 버리고 건조기로 완전히 말린다.

⑦ 휠러를 사용하여 용액을 표선보다 조금 위까지 빨아올린 후 표선과 눈의 높이를 수평으로 하여 액면의 메니스커스의 최하단과 표선을 일치시킨다.

⑧ 피펫의 끝을 병의 내면에 닿게 해서 끝부분의 방울을 제거한다.

⑨ 피펫의 끝을 용기(플라스크나 비커)의 벽에 붙인 후 용액을 흘려준다.

5) 방법 및 주의사항

1. 전자저울의 정보 기록

ㄱ. 실험에 사용할 저울의 제조회사와 모델, 측정 용량(최대 측정 무게), 측정의 정밀 도를 조사하여 결과를 노트에 적는다.

2. 피펫을 이용한 액체의 이동

ㄱ. 100 mL 비커의 무게를 측정한다.

ㄴ. 휠러를 이용해서 측정하고자 하는 증류수 2.00 mL를 피펫에 눈금까지 채운다.

ㄷ. 피펫에 채워진 증류수의 부피를 유효숫자를 고려하여 피펫에서 정확히 눈금을 읽어 기록한다.(관찰한 부피 $ V_{obs} $)

ㄹ. 피펫에 취한 2.00 mL의 증류수를 (ㄱ)에서 준비된 100 mL 비커에 넣은 후 질 량을 측정한다.

ㅁ. (ㄱ)과 (ㄹ)을 이용하여 취한 증류수의 질량을 정확하게 계산한다.

ㅂ. 수온을 측정하고 부록에 있는 물의 밀도를 이용하여 (ㅁ)에서 계산된 질량과 함 께 물의 부피를 계산한다(검정된 부피 $ V_{cal} $ ).

ㅅ. (ㄱ)~(ㅁ)의 과정을 세 번 반복하여 측정값의 평균과 표준편차를 계산한다.

ㅇ. 5.00과 10.00 mL 각각의 증류수로 (ㄱ)~(ㅅ)의 과정을 반복한다.

3. 눈금실린더를 이용한 액체의 이동

ㄱ. 100 mL 비커의 무게를 측정한다.

ㄴ. 증류수 2.00 mL를 눈금실린더의 눈금까지 채운다.

ㄷ. 채워진 증류수의 부피를 유효숫자를 고려하여 눈금실린더에서 정확히 눈금을 읽 어 기록한다(관찰한 부피 $ V_{obs} $).

ㄹ. 눈금실린더에 취한 2.00 mL의 증류수를 (ㄱ)에서 준비된 100 mL 비커에 옮긴 후 질량을 측정한다.

ㅁ. (ㄱ)과 (ㄹ)를 이용하여 취한 증류수의 질량을 정확하게 계산한다.

ㅂ. 수온을 측정하고 부록에 있는 물의 밀도를 이용하여 (ㅁ)에서 계산된 질량과 함 께 물의 부피를 계산한다(검정된 부피 $ V_{cal} $).

ㅅ. (ㄱ)~(ㅁ)의 과정을 세 번 반복하여 측정값의 평균과 표준편차를 계산한다.

ㅇ. 5.00과 10.00 mL 각각의 증류수로 (ㄱ)~(ㅅ)의 과정을 반복한다.

4. 뷰렛을 이용한 액체의 이동

ㄱ. 100 mL 비커의 무게를 측정한다.

ㄴ. 뷰렛에 유리깔때기를 이용하여 증류수를 가득 채우고 콕의 아래 배출구에 공기 방울이 없도록 증류수를 내려주고 눈금을 메니스커스에 맞춰준 후 증류수의 부피 를 유효숫자를 고려하여 정확히 읽어 기록한다(처음 눈금).

ㄷ. 증류수 2.00 mL를 (ㄱ)의 100 mL 비커에 내리고 뷰렛의 눈금을 유효숫자를 고 려하여 정확하게 읽는다(나중 눈금).

ㄹ. 비커에 담겨있는 증류수의 질량을 측정한다.

ㅁ. 뷰렛에서 읽은 나중 눈금에서 처음 눈금의 차이 값이 사용된 증류수의 정확한 부피이다(관찰한 부피 $ V_{obs} $).

ㅂ. (ㄱ)과 (ㄹ)을 이용하여 취한 증류수의 질량을 정확하게 계산한다.

ㅅ. 수온을 측정하고 부록에 있는 물의 밀도를 이용하여 (ㅂ)에서 계산된 질량과 함 께 물의 부피를 계산한다(검정된 부피 $ V_{cal} $).

ㅇ. (ㄱ)~(ㄹ)의 과정을 세 번 반복하여 측정값의 평균과 표준편차를 계산한다.

ㅈ. 5.00과 10.00 mL 각각의 증류수로 (ㄱ)~(ㅅ)의 과정을 반복한다.

5. 주의사항

ㄱ. 피펫 안에 용액을 채울 때는 피펫 끝이 용액 속에 항상 잠겨 있도록 하여 피펫 속으로 버블이 생기지 않도록 하고, 사용 후에는 용기 속에 담가 놓지 않는다.

ㄴ. 휠러를 사용할 때는 절대로 뒤집지 않는다.

ㄷ. 피펫이나 뷰렛 끝에 매달린 액체 방울도 놓치지 않는다.

ㄹ. 저울 사용 시 주의하면서 다룰 수 있도록 한다.