유도 단위와 단위 환산

1. 부피와 부피의 측정

물체가 차지하는 공간의 양으로 정의되는 부피는 SI단위로 세제곱미터($ m^{3}$)로 측정합니다. 1세제곱미터는 한 변이 각각 1$ m$인 입방체가 차지하는 공간의 양으로 정의합니다. 이때 세제곱데시미터($ dm^{3}$; $ dm^{3}=0.001m^{3}$)는 익숙한 리터($ L$)와 같습니다. 또한 세제곱센티미터($ cm^{3}$; $ cm^{3}=0.001dm^{3}$)는 밀리미터($ mL$)와 같은 양입니다. 미국식 단위인 갤런(gal)과 쿼트(qt)는 아래의 크기와 같습니다.
$$ 1m^{3}=264.2 gal$$
$$ 1dm^{3}=1.057 qt$$

2. 밀도와 밀도의 측정

1) 밀도

물체의 질량과 그 부피의 관계는 밀도를 통해 알 수 있습니다. 물체의 질량을 부피로 나눈 값인 밀도(density)는 SI 유도 단위로, 고체의 경우는 $ g/cm^{3}$, 액체의 경우는 $ g/mL^{3}$으로 표시합니다.

$$ Density=\frac{g}{cm^{3}}$$
$$ Density=\frac{g}{mL}$$

2) 밀도와 온도

대부분의 물질은 가열하거나 냉각되면 부피가 변하므로, 밀도 또한 온도가 달라짐에 따라 달라집니다. 따라서 밀도를 기록할 때는 반드시 온도를 표시해야 합니다.

대부분의 물질은 냉각하면 수축하고, 가열하면 팽창하지만 물은 이와 다르게 행동합니다. 물은 100℃에서 3.98℃까지는 냉각하면 수축하고, 3.98℃ 이하에서는 다시 팽창하기 시작합니다. 따라서 물의 밀도는 3.98℃에서 최대값인 $ 1.000 g/mL$에 도달하고 0℃에서는 $ 0.999 87 g/mL$까지 감소합니다. 그리고 물이 얼기 시작하면 밀도는 계속 감소하여 0℃의 얼음의 밀도는 $ 0.917 g/cm^{3}$이 됩니다. 따라서 물보다 밀도가 작은 얼음은 물에 뜨게 됩니다. 액체는 부피 측정이 질량 측정보다 쉽기 때문에 액체의 밀도를 통해 부피와 밀도의 곱으로 질량을 알 수 있습니다.

$$ Density=\frac{Mass}{Volume}$$
$$ Volume=\frac{Mass}{Density}$$

3. 에너지와 에너지의 측정

1) 에너지의 종류

에너지는 열을 공급하거나 일을 할 수 있는 능력입니다. 에너지는 운동 에너지(kinetic energy)와 위치 에너지(potential energy)로 분류할 수 있습니다.

① 운동 에너지

질량이 $ m$이고 속도 $ v$로 운동하는 물체의 운동 에너지($ E_{k}$)는 다음과 같습니다.
$$ E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$$

위 식을 통해 큰 질량과 높은 속도를 가질수록 운동 에너지는 증가합니다.

② 위치 에너지

위치 에너지($ E_{p}$)는 저장된 에너지이다. 위치 에너지의 경우, 높은 위치에 있는 물체와 화학 반응을 할 분자에 저장되어 있습니다. 높은 위치에 있을수록 더 큰 위치 에너지를 갖습니다. 이때 낙하를 시작한 순간, 물체의 위치 에너지는 운동 에너지로 저장됩니다.

2) 에너지의 단위

에너지의 SI 유도 단위인 $ (kg\cdot m^{2})/s^{2}$은 영국의 물리학자인 줄(James prescott Joule)의 이름을 따서 줄(J, Joule)이라고 합니다 J은 상당히 작은 단위로 화학에서는 KJ(킬로줄)이 자주 사용됩니다.

에너지의 SI 단위인 J 대신 일부 과학자들은 칼로리(cal, calorie)를 사용합니다. 원래 칼로리란 1 g의 물을 1 ℃, 정확히는 14.5℃에서 15.5℃로 올리는데 필요한 양의 에너지로 1 cal은 정확하게 4.184 J로 정의됩니다.
$$ 1 cal=4.184 J$$

식품의 경우, 이와 유사한 대문자 칼로리(Cal)를 사용합니다. 1 Cal는 1000 cal로 1 kcal에 해당합니다.
$$ 1 Cal=1000 cal=1 kcal = 4.184 kJ$$

4. 단위의 환산

측정하거나 계산된 양을 한 단위계에서 다른 단위로 환산하는 작업은 필연적입니다. 서로 다른 단위를 포함하는 계산을 수행하는 가장 쉬운 방법은 바로 차원 분석법(dimensional-analysis method)입니다. 이 방법은 단위 사이의 관계를 나타내는 환산 인자(conversion factor)를 사용하여, 한 단위로 표시된 양을 동등한 양을 가진 다른 단위로 환산합니다.

측정 단위$ \times$환산 인자=환산 단위

예를 들어 질량에서 kg과 lb(pound) 사이의 환산 인자는 $ 1kg=2.205lb$이므로 아래와 같습니다.

kg과 lb 사이의 환산 인자
$$ \frac{1 kg}{2.205 lb} or \frac{0.205 lb}{1 kg}$$

차원 분석법의 핵심은 단위를 숫자처럼 취급하는 것입니다. 숫자처럼 곱하고 숫자처럼 나누면 됩니다. 문제에서는 원하지 않는 단위는 소거되고 원하는 단위만 남도록 계산식을 세우면 됩니다. 이때 차원 분석법을 통해 얻은 환산된 단위가 의미가 있는지 확인하고, 값의 크기가 예상과 유사한지 얻은 단위가 정확한지를 항상 파악해야 합니다.