여러 가지 운동

1. 운동의 정의

1) 위치의 정의

위치를 표현하기 위해서는 측정의 기준이 되는 기준점과 변화된 거리 그리고 변화가 일어난 방향을 모두 표기해야 합니다.

2) 이동 거리와 변위

이동 거리는 움직인 경로의 길이이고, 변위는 위치의 변화량으로 처음 위치와 나중 위치의 차에 해당합니다.
[ConFer]
물리량은 일반적으로 두 개의 종류로 나눕니다. 그 중 하나인 스칼라량은 크기만을 갖는 물리량으로 계산 과정에서 변화가 일어나는 과정을 고려합니다. 스칼라량의 예로는 이동 거리, 질량, 크기, 에너지, 속력, 일, 시간 등이 있습니다. 또 다른 물리량으론 벡터량이 있습니다. 벡터량은 크기와 방향을 모두 갖는 물리량으로 변화가 일어나는 과정보다는 변화로 인한 결과가 더 중요하게 고려됩니다. 벡터량의 예로는 변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량 등이 있습니다.

2. 시간 변화와 평균

1) 시간 변화율

무엇에 대한 시간 변화율은 무엇에 해당하는 물리량의 변화가 얼마나 빠른지, 즉 변화의 빠르기를 의미합니다.

2) 평균값

평균값은 어떤 물리량의 변화 정도를 변화가 일어난 시간으로 나눠 어떤 물리량이 일정하다고 가정하였을 때의 대푯값입니다.

3. 속력과 속도

속력은 초당 이동 거리로 정의하고, 속도는 초당 변위로 정의합니다. 평균 속도는 어느 시간 동안의 평균적인 속도로, 운동 도중의 속도 변화는 고려하지 않습니다. 위치-시간 그래프에서 $ t_{0} $에서의 순간 속도는 점 ($ t_{0}, s_{0} $)에서의 접선의 기울기와 같습니다. 이때 $ t_{0} $에서 $ t_{1} $까지의 평균 속도는 점 ($ t_{0}, s_{0} $)와 점 ($ t_{1}, s_{1} $)을 잇는 직선의 기울기입니다. 이때 아주 짧은 시간 동안의 평균 속도를 순간 속도라고 합니다.

4. 가속도

가속도는 속도 변화의 빠르기로, 정확하게는 단위 시간 동안 속도 변화량입니다.
$$ a=\frac{\Delta v}{\Delta t} $$
단위 : $ m/s^{2} $
가속도의 방향은 힘, 즉 합력의 방향과 같습니다. 또한 어느 시간 동안 평균적인 가속도를 평균 가속도라고 하고 평균 가속도는 속도-시간 그래프의 구간 [$ t_{1}, t_{2} $]에서 $ A(t_{1}, f(t_{1})) $과 $ B(t_{2}, f(t_{2})) $를 연결한 직선의 기울기와 같습니다. 이때 $ \Delta t=t_{2}-t_{1} $이 0으로 수렴할 때의 가속도를 순간 가속도라고 하고, $ t_{0} $에서의 순간 가속도는 점 $ \alpha(t_{0},f(t_{0})) $에서의 접선의 기울기와 같습니다.

5. 여러가지 운동

1) 등속 직선 운동

등속도 운동은 가속도가 0인 운동으로 속도가 일정하게 운동합니다.
[ConFer]
등속도 운동과 같이 가속도의 크기가 0인 운동은 등가속도 운동에 해당하지 않습니다.

2) 등가속도 운동

등가속도 운동은 가속도가 일정한 운동으로 속도가 일정하게 변화합니다. 등가속도 운동에서 평균 속도는 처음과 나중 속도의 평균과 같습니다.
$$ \overline{v}=\frac{v_{i}+v_{f}}{2} $$
또한 등가속도 운동에서 평균 속도는 운동 시간의 중간 지점의 순간 속도로 구할 수 있습니다. 등가속도 운동을 하는 어떤 물체의 변위, 시간, 처음 속도, 나중 속도, 가속도를 관계식으로 정리할 수 있습니다.
$$ v_{f}=v_{i}+at$$
$$ s=s_{0}+v_{i}t+\frac{1}{2}at^{2} $$
$$ 2as=v_{f}^{2}-v_{i}^{2} $$
그리고 물체의 운동을 그래프로 표현할 수도 있습니다. 위치-시간 그래프에서 서로 다른 두 점을 이은 직선의 기울기와 한 점에서의 접선의 기울기는 각각 평균 속도와 순간 속도를 나타냅니다. 속도-시간 그래프에서 그래프의 밑넓이는 변위로, 특히 직선 운동에서는 이동 거리를 나타냅니다. 또한 그래프의 기울기는 가속도를 나타냅니다. 가속도-시간 그래프에서 밑넓이는 속도 변화량입니다.

3) 운동 방향만 변하는 운동

속력은 일정하고 운동 방향만 변하는 가속도 운동의 예로는 등속 원운동이 있습니다. 등속 원운동에서 운동 방향은 물체와 회전 궤도의 접선 방향입니다.

4) 속력과 운동 방향이 모두 변하는 운동

속력과 운동 방향이 모두 변하는 가속도 운동에는 포물선 운동과 진자 운동이 있습니다. 포물선 운동의 경우, 수평 방향의 속력은 일정하지만, 연직 방향의 속력은 중력으로 인해 변하게 됩니다. 운동 방향 또한 포물선 궤도의 접선 방향으로 매순간 달라지게 됩니다. 진자 운동 역시 매순간 속력이 변하고 속력은 진자 운동의 궤도 양끝에서 최대값을 갖습니다. 운동 방향은 진자 궤도의 접선 방향입니다.